- 矩阵与变换
- 共736题
（1）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：
（2）阐述由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．
正确答案
解：（1）将
所以曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）y=sinx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y=3sin2x的图象．
设y′=3sin2x′，变换公式为
将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx，与y=sinx对比得
∴
解析
解：（1）将
所以曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）y=sinx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y=3sin2x的图象．
设y′=3sin2x′，变换公式为
将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx，与y=sinx对比得
∴
在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是
正确答案
5
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，直线x′-
所以变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是换是
故答案为：5．
在同一坐标系中，将椭圆
Aφ：
Bφ：
Cφ：
Dφ：
正确答案
解析
解：设
∵椭圆
∴16λ2=25μ2=1，即
则φ：
故选：C．
在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，求满足图象变换的伸缩变换．
正确答案
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是
将曲线y=tanx所如下变换：
A
B
C
Dy"=3tan2x"
正确答案
解析
解：∵变换：
代入曲线y=tanx，可得3y′=tan2x′，∴
故选B．
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