平行公理
共49题

· 平行公理

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题型：单选题

单选题 · 5 分

参数方程(为参数)与极坐标方程所表示的图形分别是（）

A直线、直线

B直线、圆

C圆、圆

D圆、直线

正确答案

解析

将参数方程消去参数得，所以对应图形为直线。由得，即，即，对应图形为圆

知识点

平行公理

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.

正确答案

解析

（1）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD。 …………1分

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点。

又D是AC的中点，∴OD//AB1。

∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1。 …………4分

（2）解：如图，建立空间直角坐标系，

则C1（0，0，0），B（0，3，2），

C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0），

…………5分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”，其中正确的个数为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10.在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，

正确答案

解析

1+3+5+7+9+2+4+6+8=45

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在空间，下列命题正确的是（）

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一平面的两个平面平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

正确答案

解析

由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。

知识点

命题的真假判断与应用平面的基本性质及推论平行公理

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝(　　)。

A{0,1,2}

B{－1,0,1,2}

C{－1,0,2,3}

D{0,1,2,3}

正确答案

解析

解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}，而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，，，。

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）。

正确答案

见解析

解析

（1）在△中，因为，，，所以，…………（1分）

，………………（1分）

所以，…………（3分）

（2）连结，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角），…………（1分）

在△中，，，，…………（1分）

由余弦定理，，…………（3分）

所以，…………（1分）

即异面直线与所成角的大小为，……（1分）

知识点

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