两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
共75题

· 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：

（1）三角形的面积；

（2）异面直线与所成的角的大小.

正确答案

(1)

(2)

解析

所以三角形PCD的面积为.

（2）

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

的展开式中，的系数是（）（用数字作答）

正确答案

解析

题意等价于求的展开式中的系数,,令得,故所求系数为.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则“且”是“”的( )。

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

因为且，则且，因而，所以“且”是“”的充分条件，

取，则满足，但不满足且，所以“且”不是“”的必要条件。

因此“且”是“”的充分而不必要条件，故选Ａ。

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是　。

正确答案

解析

计算题；集合。

利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论。

由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；

a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；

a=4时，b=1，c=3，d=2；

∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为　　　　。

正确答案

解析

因为，所以设，，。

由相交弦定理，，

所以，，。

因为与圆相切，由切割线定理，，所以。

知识点

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