- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共25题
设是两条不同的直线,是两个不同的平面( )
正确答案
解析
对A,若,,则或或,错误;
对B,若,,则或或,错误;
对C,若,,,则,正确;
对D,若,,,则或或,错误.
故选C. 点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题
知识点
如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(1)证明:BD⊥PC;
(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
正确答案
见解析
解析
(1)因为
又是平面PAC内的两条相较直线,所以BD平面PAC,
而平面PAC,所以.
(2)
设AC和BD相交于点O,连接PO,由(1)知,BD平面PAC,
所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而.
由BD平面PAC,平面PAC,知.
在中,由,得PD=2OD.
因为四边形ABCD为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形,
从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积
在等腰三角形AOD中,
所以
故四棱锥的体积为.
知识点
如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点。
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)因为,分别为,中点,
所以∥,
又平面,平面,
所以∥平面. …………………4分
(2)连结,
因为∥,又°,
所以.
又,为中点,所以.
所以平面,所以. …………………9分
(3)因为平面平面, 有,
所以平面,
所以. …………14分
知识点
已知正四棱柱中,,,为的中点,则直线与平面的距离为
正确答案
解析
因为底面的边长为2,高为,且连接,得到交点为,连接,,则点到平面的距离等于到平面的距离,过点作,则即为所求,在三角形中,利用等面积法,可得,故选答案D。
知识点
如图在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积
正确答案
见解析
解析
(1).
.
(证毕)
(2).
.
知识点
如图,在三棱柱中,底面,,E、F分别是棱的中点。
(1)求证:AB⊥平面AA1 C1C;
(2)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;
(3)证明:⊥A1C.
正确答案
见解析
解析
(1)底面,
, ---------------------2分
,,
面. -------------------4分
(2)面//面,面面,面面,
//, ---------------7分
在中是棱的中点,
是线段的中点. ------------8分
(3)三棱柱中
侧面是菱形,, -------------------------9分
由(1)可得,
, 面, ------------------11分
. ----------------12分
又分别为棱的中点,
//, -----------------13分
. ----------------14分
知识点
如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,。
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求四棱锥与圆柱的体积比。
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:连结,.分别为的中点,∴. 又,且.∴四边形是平行四边形,即. ∴.
(2)证明:、为圆柱的母线,所以且,即,
又是底面圆的直径,所以,,所以
由,所以,,
所以……9分
(3)解:由题,且由(1)知.∴,∴ ,∴.
因是底面圆的直径,得,且,
∴,即为四棱锥的高,设圆柱高为,底半径为,
则,∴:.
知识点
已知是两条直线,是两个平面,给出下列命题:①若,则 ;②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则;③若为异面直线,则,其中正确命题的个数
正确答案
解析
略
知识点
下列命题:
①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行,那么这两个平面平行;
②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;
③平行于同一平面的两个不同平面相互平行;
④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。
其中真命题的是 。(把正确的命题序号全部填在横线上)
正确答案
解析
略
知识点
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4。
(1)若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF;
(2)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值。
正确答案
见解析。
解析
(1)设AC与BD相交于G,连结GF。
正方形ABCD,,又,
,2分
平面ACF,平面ACF,
平面ACF 3分
(2)解法一:过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH1分
平面CDE,,又,,
平面ADE,,,平面ABCD,
所以是直线BE与平面ABCD所成的角,4分
Rt中,AE=3,DE=4,。,
所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为, 4分
解法二:平面CDE,,又,,
平面ADE, ,, Rt中,AE=3,DE=4,,即,
设直线BE与平面ABCD所成角为,
所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为,4分
知识点
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