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1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

执行如题(5)图所示的程序框图,若输出的值为6,则判断框内可填入的条件是(    )

A

B

C

D

正确答案

解析

解:由程序框图知:程序运行的S=××…×

∵输出的k=6,∴S=××=

∴判断框的条件是S>

故选:C。

知识点

子集与真子集
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

(1)若,求及数列的通项公式;

(2)若,问:是否存在实数使得对所有成立?证明你的结论.

正确答案

(1)an=+1(n∈N*

(2)存在,c=

解析

(1)∵a1=1,an+1=+b,b=1,

∴a2=2,a3=+1;

又(an+1﹣1)2=(an﹣1)2+1,

∴{(an﹣1)2}是首项为0,公差为1的等差数列;

∴(an﹣1)2=n﹣1,

∴an=+1(n∈N*);

(2)设f(x)=,则an+1=f(an),

令c=f(c),即c=﹣1,解得c=

下面用数学归纳法证明加强命题a2n<c<a2n+1<1。

n=1时,a2=f(1)=0,a3=f(0)=﹣1,∴a2<c<a3<1,成立;

设n=k时结论成立,即a2k<c<a2k+1<1

∵f(x)在(﹣∞,1]上为减函数,

∴c=f(c)>f(a2k+1)>f(1)=a2

∴1>c>a2k+2>a2

∴c=f(c)<f(a2k+2)>f(a2)=a3,<1,

∴c<a2k+3<1,

∴a2(k+1)<c<a2(k+1)+1<1,即n=k+1时结论成立,

综上,c=使得a2n<c<a2n+1对所有的n∈N*成立。

知识点

子集与真子集
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知直线与圆心为的圆相交于两点,且

为等边三角形,则实数_________.

正确答案

解析

圆心C(1,a),半径r=2,

∵△ABC为等边三角形,

∴圆心C到直线AB的距离d=

即d=

平方得a2﹣8a+1=0,

解得a=4±

故答案为:4±

知识点

子集与真子集
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

过圆外一点作圆的切线为切点),再作割线分别交圆于, 若,AC=8,BC=9,则AB=________. 

正确答案

解析

由题意,∠PAB=∠C,∠APB=∠CPA,

∴△PAB∽△PC由题意,∠PAB=∠C,∠APB=∠CPA,

∴△PAB∽△PCA,

∵PA=6,AC=8,BC=9,

∴PB=3,AB=4,故答案为4。

知识点

子集与真子集
1
题型: 单选题
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单选题 · 5       分

如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(  )。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

子集与真子集
下一知识点 : 集合的相等
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